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Dessin de couples de fuselages

Lors de la construction de planeurs, grandeurs ou modèles réduits, se pose le problème du dessin des cadres à l'échelle de la construction.  Du temps où les planeurs étaient en bois et toile, tous les tracés des gabarits étaient faits bien sûr à la main, à l'échelle de la construction, sur du contreplaqué mince. Puis les cadres, ou les nervures, était construit directement sur ces gabarits.
Cette méthode imposait que les formes puissent être dessinées à l?aide des outils de base du dessinateur, à savoir
        La règle,
        Le compas.
Et éventuellement, mais beaucoup plus rarement :
        Le rapporteur,
        Le pistolet de dessinateur.
En pratique ceci limitait les courbes choisies à des courbes géométriques simples :
Lignes droites bien sûr,
Arcs de cercles,
Arcs d'ellipses (mais rarement semble-t-il).

A] TRACÉ DE GABARITS DE NERVURES
Les gabarits de nervures sont simplement tracés point par point à partir des coordonnées du profil. Un pistolet de dessinateur permet de « lisser » le tracé entre les points de coordonnées.
Nous ne nous étendrons pas davantage sur ce sujet bien connu.
B] TRACÉ DE GABARITS DE CADRES

Dans le cas de cadres de forme polygonale, le dessin ne pose aucun problème particulier.
Si les angles ont des valeurs « simples » (30, 45 60 ou 90 degrés) leur tracé se fait à la règle et au compas.
Dans le cas d?autres valeurs, on utilisera un grand rapporteur, qui donnera un tracé d?autant plus précis que l?échelle est plus grande.

Dans le cas de forme ovoïdes, chaque designer définit la forme des couples du fuselage, en fonction, en premier lieu, de considérations aérodynamiques, puis de considérations esthétiques personnelles. Enfin  il fallait assurer une simplicité de tracé des gabarits aussi grande que possible.
Cadre d'AVIA 32E
[photo N. Mosson]
Une méthode générale est d'abord exposée, basée sur le dessin d'arcs voisins de portions de paraboles, pouvant être appliquée à des formes ovoïdes ou même quasi-circulaires, mais aussi présentant des points anguleux.
Ppuis trois exemples de tracés plus particuliers sont ensuite donnés : le Pajno V 1/2 Rondine, d'abord, pour lequel le tracé ne nécessite aucun calcul, puis le Bréguet 901, à peine plus complexe et enfin le CVV Pellicano. Dans les trois cas, le tracé d'un demi-cadre est basé sur la construction de trois arcs de cercles.
B-1] Méthode de Frati
La méthode est tirée de l'ouvrage El Aliante, écrit par l'ingénieur Stelio Frati en 1946 [Frati]. Elle s'appuie sur une technique de dessin d'un arc de parabole bien connue.

Supposons que nous voulions construire un arc de parabole entre les deux points B et C (figure ci-contre), et tel que cet arc soit tangent au segment AB en B et tangent au segment AC en C.

Divisons les deux segments AB et AC en un même nombre de segments égaux (6 sur la figure).
Numérotons les points de division de chaque segment dans le même sens (de C vers A, puis de A vers B sur la figure).
Joignons les points correspondants de CA et AB par des sgments rectilignes.
Traçons la courbe BC tangente à tous les segments tracés précédemment : elle est très voisine d'un arc de parabole.

On peut bien sûr améliorer la "précision" du tracé en augmentant le nombre de points de division des segments AB et AC.


Si les segments "enveloppes" AB et AC sont perpendiculaires, la forme obtenue sera d'allure ovoïde. Et on peut même obtenir pratiquement un cercle si on prend L = Hs - M = M - Hi (figure ci-dessus à gauche).
Mais si les segments enveloppes ne sont pas perpendiculaires, les arcs de parabole ne seront pas tangents et on aura des points anguleux : un sur la figure de gauche, deux sur celle de droite.
En jouant sur les valeurs des cinq paramètres géométriques Hs, Hi, R, M et L on peut obtenir une infinité de formes de cadres.


B-2] V 1/2 Rondine
Le planeur italien V 1/2 Rondine, de 15 mètres d'envergure, a été dessiné en 2000 par Vittorio Pajno.

Le dessin des couples est fait selon le protocole suivant.
  

1) Tracer l'axe vertical oy de symétrie vertical du cadre.

2) Tracer le segment hauteur H du couple, sur l'axe (segment A1A2).

3) A partir de A1, reporter une longueur égale à la demi-largeur L du couple. Cela définit le point O.

 4) Tracer le quart de cercle de centre O et de rayon L (soit A1O) qui forme la partie inférieure du cadre.




5) Tracer le segment L1A2.

6) Sur le segment précédent, reporter le point D à une distance de L1 égale à (H - 2*L).


Figure 2
7) Tracer le point M, milieu du segment DA2, puis la perpendiculaire à L1A2 passant par M.

Figure 3
8) La perpendiculaire précédente définit C2, intersection avec L1o. C2 est le centre du deuxième arc de cercle du cadre de L1 à L2, L2 étant le point aligné avec M et C2.


Remarque : L1, o et C2 étant alignés, les deux arcs de cercle sont tangents en L1.



Figure 4
9) C3 est l'intersection de la perpendiculaire MC2 et de l?axe oy du couple. C?est le centre du troisième (et dernier) arc de cercle de rayon C3L2 qui passe par A2.

Remarque : L2, C3 et C2 étant alignés, les deux arcs de cercle sont tangents en L2.

Les géomètres montreront sans difficulté que le troisième arc de cercle passe bien par A2.

Figure 5

10) L?autre demi-couple est obtenu par symétrie par rapport à l'axe vertical.
On peut noter, que, bien que disposant certainement de moyens de calcul et de dessin puissants (logiciels de DAO), Vittorio Pajno (en l'an 2000) n?a pas hésité à choisir une forme de couples de fuselage très simple.
[via Modellismo]
Remarque : cette méthode de tracé donne un fuselage plus large dans sa partie inférieure. Si on veut que le fuselage soit plus fin dans sa partie basse, il suffit de partir de A2 pour faire la construction géométrique.
B-3] Bréguet 901-S
Planeur français, dessiné par Jean Cayla en 1954 
On trouve dans les planches de dessin du concepteur [GPPA] toutes les définitions et valeurs pour le tracé des couples. Bien que la méthode de calcul soit un peu plus compliquée que dans le cas du Rondine, le dessin ne fait intervenir là également, que 3 arcs de cercles.
Une figure de la liasse définit les paramètres de tracé :
Les données de base du tracé sont :
    Y        Demi-largeur du couple
    Z        Hauteur du couple
    MC     Ligne horizontale de plus grande largeur du cadre
    g        Hauteur de la ligne MC par rapport à la ligne horizontale de référence
              du fuselage
    H        Hauteur au dessus de la ligne MC
    H'       Hauteur au dessous de la ligne MC
 
Les autres paramètres de tracé sont calculés par les formules ci-contre.
ri : rayon de l'arc de cercle « inférieur »
R : rayon de l'arc de cercle « intermédiaire »
rs : rayon de l'arc de cercle « supérieur »
Un extrait du tableau des valeurs est donnée ci-dessous.
Son interprétation est alors aisée. Par exemple pour le couple n° 2
    Y = 228 mm         rs  = 0,6 x 228 = 136,8 mm
    Z = 634 mm
    H = 340 mm         R      = 408,8 mm
    H' = 294 mm        ri     = 209 mm
Muni de ces données, on peut alors faire le tracé selon le protocole suivant :
1) Tracer l'axe de symétrie vertical oy du cadre, puis tracer une horizontale ox (ligne MC de la figure 6).
2) Sur l'axe vertical, reporter le point A1 à la cote - H' et le point A2 à la cote H. A1A2 est la hauteur du couple.
Cote de A1 = - 294 mm
Cote de A2 = 340 mm
Sur l'axe horizontal placer L1 à l'abscisse - Y (c'est la plus grande largeur du couple).
Abscisse de L1 = - 228 mm
3) Toujours sur l'axe vertical, placer C1 à la distance ri au dessus de A1, puis C2 à la distance rs au dessous de A2.
Cote de C1 = - 294 + 209 =  - 85 mm
Cote de C2 =  340 - 136,8 = 203,2 mm

4)  Tracer les cercles de centre C1, rayon ri (portion « inférieure » du couple) et C2, rayon rs (portion « supérieure » du couple).


Figure 8
5)  Sur l'axe horizontal ox, positionner le point C3 à l'abscisse (R - Y).
Abscisse de C3 = 180,8 mm
C3 est le centre de l'arc de cercle « intermédiaire ».

6) Pour avoir les points de raccordement des arcs de cercle, tracer les droites C1C3 et C2C3. L'intersection de C1C3 avec le cercle (C1, ri) donne le premier point de raccordement R1. L'intersection de C2C3 avec le cercle (C2, rs) donne le deuxième point de raccordement R2.


Figure 9
7) Tracer l'arc de cercle de centre C3 et  de rayon R = 408,8 mm (d'extrémités R1 et R2) pour achever le tracé du demi-couple.


Figure 10
B-4] CVV-4 Pellicano
Le CVV-4 Pellicano est un planeur italien, dessiné en 1939 par Emenegildo PRETI,
L. VENTURINI et P. VENTURINI en vue des sélections pour le choix qui devait être utilisé
pour les épreuves de vol à voile aux Jeux Olympiques de 1940.

 Francesco Camastra, en décembre 2008, a dessiné un plan très précis de cette machine
 dont sont extraites les figures ci-dessous.

Voici la méthode de tracé des couples de la partie arrière de fuselage.

R1 = Largeur maximale du couple

1) Tracer l'axe de symétrie vertical du couple, puis en un point B arbitraire, la perpendiculaire.
2) Sur la perpendiculaire, à partir du point B, reporter une longueur égale à la demi-largeur
R1/2 du couple, qui définit le point A de la figure ci-contre.
3) 
Tracer un arc de cercle de 60° de centre A et de rayon R1 (largeur du fuselage
pour la section considérée). Le point supérieur de cet arc définit le point supérieur du cadre
 (sur l'axe de symétrie).
4)
La partie supérieure gauche du couple est obtenue en traçant un arc d?ellipse de centre B
et de demi-axes R1/2 et R2.

5) Tracer l'arc de cercle de centre B, de rayon
R2 = R1 x sin 60°
pour définir le point C.
6) Tracer l?arc de cercle de centre C, de rayon
R3 = R1/2 + R2
 depuis le point A jusqu?à l'intersection avec la verticale. On définit ainsi le point inférieur du couple.


Le dessin du couple se termine par symétrie par rapport à l'axe vertical.
Les lisses sont placées à 30° de part et d?autre de l?axe de symétrie vertical du couple.
Les couples sont dessinés selon le même principe.
La seule différence avec les couples arrières est qu'il sont terminés à leur partie inférieure par un arc de cercle.
Le centre et le rayon dépendent de la position du couple.

C] CONCLUSION
Ces techniques de dessin peuvent être adaptées pour tracer des couples de formes différentes.
Elles peuvent être utiles à un modéliste, par exemple dans le cas de dessin d'un plan à partir d'un 3 vues ne donnant pas le dessin des couples.


D] RÉFÉRENCES

[1] V 1/2 Rondine
Rodolfo Isotta
Ventus Année 1, numéro 1, supplément au n°65 de Modellismo
[Modellismo]

[2] Liasse de plans Bréguet 901-S
[GPPA]

[3] Cadre d'AVIA 32 E
Photo Norbert Mosson, via Rétroplane
[Mosson]

[4] L'Aliante
par Stelio Frati, Editore Ulrico Hoepli Milano,1946. "The Glider",traduction en anglais, par Alfred P. Scott, 1989.
[Frati]

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Page mise à jour le 14/01/2011
Des vieilles toiles aux planeurs modernes © ClaudeL 2003 -